Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:40

Çözün: x³ - 5x² - 2x + 24 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -2, x = 3, x = 4.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{3}-5~{ x}^{2}-2~ x+24 = 0$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{3}-5~{ x}^{2}-2~ x+24 = 0$
  Denklemle başlayın
2. $x^{3} - 5x^{2} - 2x + 24 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{2} - 7x + 12 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -2 bir köktür
4. $x - 4 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 3 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 4 bir köktür
2. $x = -2,\quad x = 3,\quad x = 4$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
4. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
5. Cevap
$x = -2,\ x = 3,\ x = 4$
x = -2, x = 3, x = 4
6. Kontrol
- x = -2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 3: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 4: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp eksi 5x kare eksi 2x artı 24 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 2 bir köktür. (x artı 2) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 3 bir köktür. (x eksi 3) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 4 bir köktür. (x eksi 4) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 2, x eşittir 3, x eşittir 4. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 3: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 4: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler