Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:40

Çözün: x⁶ - 64 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -2, x = 2; karmaşık: 1 ± 1.7320508i, -1 ± 1.7320508i.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{6}-64 = 0$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{6}-64 = 0$
  Denklemle başlayın
2. $x^{6} - 64 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{5} - 2x^{4} + 4x^{3} - 8x^{2} + 16x - 32 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -2 bir köktür
4. $x^{4} + 4x^{2} + 16 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. Başka rasyonel kök yok; kalan 4 kökü sayısal olarak yaklaşık hesaplayın
2. $x = -2,\quad x = 2$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
4. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
5. Cevap
$x = -2,\ x = 2$
x = -2, x = 2
6. Kontrol
- x = -2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 6 eksi 64 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 6 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 2 bir köktür. (x artı 2) ile sentetik bölme, derecesi 5 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 4 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Başka rasyonel kök yok; kalan 4 kökü sayısal olarak yaklaşık hesaplayın. Durand–Kerner yöntemi, tüm kökleri değişmeyene kadar aynı anda yineler. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 2, x eşittir 2; karmaşık: 1 artı eksi 1.7320508i, eksi 1 artı eksi 1.7320508i. 6. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 6 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler