Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Показникові рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:10

Розв’яжіть 100 × 1.05ˣ = 200

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x ≈ 14.20669908.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    100⋅1.05x=200100\cdot{1.05}^{ x} = 200
  2. 2. Крок за кроком
    1. 100⋅1.05x=200100\cdot{1.05}^{ x} = 200
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=100⋅21x20x−200=0f(x) = \frac{100\cdot{21}^{ x}}{{20}^{ x}}-200 = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв'язуємо його чисельно
    4. x≈14.20669908x \approx 14.20669908
      Знайдено розв'язків на [−10⁹, 10⁹]: 1
  3. 3. Відповідь
    x ≈ 14.20669908\text{x ≈ 14.20669908}

    x ≈ 14.20669908

  4. 4. Перевірка
    • x = 14.206699: ліва частина = 200, права частина = 200 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: 100 помножити на 1.05 у степені x дорівнює 200. Розв штрих язуємо відносно x чисельно (у рівнянні є функції на зразок sin, log або коренів).

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв штрих язуємо його чисельно. Переглянути x від мінус 10 у степені 9 до 10 у степені 9 у пошуках зміни знака f і точок, де графік торкається осі, потім уточнити кожну. Кожен корінь перевіряється підстановкою. Знайдено розв штрих язків на [−10 у степені 9, 10 у степені 9]: 1.

Відповідь. Отже, відповідь: x приблизно 14.20669908. Значення, позначені приблизно, — чисельні наближення з точністю близько 10 значущих цифр. Кожне значення перевірено підстановкою.

Перевірка. x дорівнює 14.206699: ліва частина дорівнює 200, права частина дорівнює 200, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть 100 × 1.05ˣ = 200 — покроковий відеоурок