Калькулятори статистики й теорії ймовірностей

Описова статистика зводить набір даних до кількох чисел: де розташований його центр і наскільки розкидані значення. Ці калькулятори знаходять такі характеристики й показують упорядковані дані, суми й відхилення, на яких вони ґрунтуються.

Калькулятори

Калькулятор стандартного відхилення

Вставте набір даних і отримайте стандартне відхилення, дисперсію й середнє разом із повною таблицею відхилень.

Калькулятор середнього, медіани й моди

Чотири характеристики набору даних за одним списком чисел, з наочним упорядкуванням і підрахунком.

Калькулятор імовірностей

Знайдіть імовірність однієї події, двох незалежних подій, події A за умови B або k успіхів у n випробуваннях — із точними дробами й усіма кроками перед очима.

Калькулятор розміщень і комбінацій

Рахуйте впорядковані й невпорядковані вибірки — розміщення, комбінації, розміщення з повтореннями й комбінації з повтореннями — у точній арифметиці та з зрозумілими кроками для факторіалів.

Калькулятор z-оцінки

Стандартизуйте значення, знайдіть площу ліворуч, праворуч або між двома z-оцінками чи переведіть процентиль у z-оцінку — кожен крок обчислень показано на кривій нормального розподілу.

Теми розділу

Міри центральної тенденції: Середнє, медіана й мода та коли якій надати перевагу.
Міри розкиду: Розмах, дисперсія й стандартне відхилення вибірки чи генеральної сукупності.
Імовірність і комбінаторика: Імовірність подій, розміщення й комбінації.
Стандартизовані значення: z-оцінки й площі під кривою нормального розподілу.

Робота з набором даних

Вставте або наберіть дані, розділяючи їх комами, пробілами чи переносами рядків. Калькулятори впорядковують значення, підраховують їх і показують усі проміжні суми, щоб ви бачили, як отримуються середнє, медіана й мода і чому вони різняться для асиметричного набору даних. Стандартне відхилення наводиться і для вибірки, і для генеральної сукупності, бо дві формули ділять на різні числа й дають різні результати.

У ймовірності й комбінаториці калькулятори явно уточнюють, чи важливий порядок і чи можуть елементи повторюватися, щоб ви могли вибрати між розміщеннями, комбінаціями й правилом добутку. z-оцінки переводяться в площі під кривою нормального розподілу з чітким зазначенням, який хвіст розподілу вимірюється.

Як вибрати відповідну характеристику

Завжди зазначайте міру центру разом із мірою розкиду. Два класи можуть мати однакове середнє $70$ , але в одному всі оцінки лежать між $65$ і $75$ , а в іншому — від $40$ до $100$ ; розрізнити їх дає змогу лише стандартне відхилення.

Середнє використовує всі значення, але спотворюється крайніми значеннями, тоді як медіана описує типове значення асиметричних даних, таких як доходи чи ціни на житло. Розмах обчислюється швидко, але залежить лише від двох значень, а стандартне відхилення показує, наскільки типове значення віддалене від середнього. Центр разом із розкидом, наприклад медіана з міжквартильним розмахом, дає значно точнішу картину набору даних, ніж одне число.

Посібники

Середнє, медіана, мода й стандартне відхилення: повний посібник
Середнє, медіана й мода описують центр набору даних, а розмах і стандартне відхилення — його розкид. Уміння обчислювати кожну з цих мір і розуміти, коли вона дає чесне зведення, — основа статистики.