Побудовник графіків: графіки функцій онлайн

Що можна побудувати

Введіть функцію від $x$, наприклад $x^2 - 4$, $\sin x$ чи $e^{-x}$, нерівність на зразок $y > 2x + 1$ або список точок. До п'яти рядків можна побудувати разом різними кольорами, щоб порівняти функцію з її похідною, побачити, де перетинаються дві криві, або перевірити, чи справді точки з таблиці значень лежать на очікуваній кривій.

Нерівності зображуються штрихуванням тієї частини площини, яка їм задовольняє. Пунктирна межа показує, що сама лінія не входить у розв'язок (строга нерівність), суцільна — що входить. Вертикальні межі на зразок $x < 3$ теж приймаються й вводяться як є, без вираження будь-якої змінної.

Як читати графік

Наближайте, віддаляйте й переміщуйте вигляд, щоб знайти важливі особливості: точки перетину з віссю $x$ — це дійсні розв'язки $f(x) = 0$, точка перетину з віссю $y$ — це $f(0)$, а точки максимуму й мінімуму показують, де похідна перетворюється на нуль. Розриви й вертикальні асимптоти позначають значення, що не входять до області визначення. Графік дає наближені значення; для точних відповідей використовуйте відповідний калькулятор алгебри чи аналізу й порівняйте результати.

Наочні перетворення графіків

Побудувати функцію поруч із її зміненою версією — найшвидший спосіб вивчити перетворення. Порівняйте $x^2$ з $(x - 3)^2$: парабола зсувається на три одиниці праворуч; порівняйте її з $x^2 + 3$: вона піднімається на три одиниці вгору. Множення на число розтягує криву, а знак мінус перед функцією відбиває її відносно осі $x$.

Та сама ідея працює для всіх сімейств функцій. Побудуйте $\sin x$ разом із $2\sin x$ і $\sin 2x$, щоб побачити різницю між зміною амплітуди й зміною періоду, або порівняйте $e^x$ з $e^{-x}$, щоб побачити симетрію відносно осі $y$.

Графіки разом з іншими калькуляторами

Графік дає наближені відповіді, інші калькулятори — точні. Побудуйте обидві частини рівняння, щоб побачити, скільки в нього розв'язків і де вони приблизно розташовані, а потім знайдіть точні значення розв'язувачем рівнянь. Побудуйте функцію поруч із її похідною, отриманою калькулятором похідних, щоб перевірити, що похідна перетворюється на нуль саме там, де крива має максимум чи мінімум.