Калькулятори тригонометрії

Тригонометрія пов'язує кути й довжини. Одиничне коло дає точні значення синуса, косинуса й тангенса, тотожності дають змогу звести вираз до іншої форми, а теореми синусів і косинусів розв'язують непрямокутні трикутники. Ці інструменти дають точні відповіді завжди, коли вони існують, і показують, як отримано кожну з них.

Калькулятори

Калькулятор тригонометричних тотожностей

Введіть рівність, щоб довести або спростувати, що вона є тригонометричною тотожністю, або вираз, щоб спростити його, із систематичним доведенням через синус і косинус крок за кроком.

Калькулятор одиничного кола

Введіть кут у градусах або радіанах і отримайте його точку на одиничному колі, точні значення синуса, косинуса й тангенса, приведений кут, чверть і обернені величини.

Калькулятор теореми косинусів

Розв'яжіть трикутник за двома сторонами й кутом між ними або за трьома сторонами й отримайте невідому сторону, усі кути та площу, бачачи кожен крок застосування теореми косинусів.

Теми розділу

Точні значення: Опорні кути, чверті й знаки на одиничному колі, у градусах і радіанах.
Тотожності: Основна тригонометрична тотожність, формули подвійного кута, формули додавання й тотожності для тангенса, перетворені й перевірені.
Розв'язування трикутників: Невідомі сторони й кути за трьома сторонами або за двома сторонами й кутом між ними, за допомогою теореми косинусів.

Градуси, радіани й точні значення

Усі калькулятори цього розділу приймають кути в градусах чи радіанах і зберігають точні значення на зразок $\frac{\sqrt{3}}{2}$ завжди, коли вони існують. Калькулятор одиничного кола пояснює опорний кут, чверть і знак кожної функції, щоб ви знаходили значення на зразок $\sin 150°$ , не завчаючи таблиць. Для кутів без простого точного значення виводиться чітко позначене наближене значення.

Тотожності перевіряються, а не приймаються на віру. Калькулятор тотожностей перетворює обидві частини за допомогою відомих тотожностей і додатково перевіряє рівність чисельно для багатьох кутів: так ви дізнаєтеся, чи правильна тотожність, перш ніж витрачати час на її доведення.

Розв'язування трикутників

Для прямокутних трикутників досить основних тригонометричних функцій (синус, косинус і тангенс як відношення катетів і гіпотенузи), але в більшості реальних задач трикутники непрямокутні. Теорема косинусів пов'язує три сторони й один кут, тому це потрібний інструмент, коли відомі три сторони або дві сторони й кут між ними. Калькулятор показує формулу з вашими числами, потім знаходить решту кутів і перевіряє, що їхня сума дорівнює $180°$ .

Ці навички потрібні у фізиці, навігації, геодезії й техніці, де кути й відстані вимірюють, а відсутні величини обчислюють.

Швидке креслення запобігає більшості помилок. Позначте сторону, що лежить проти кожного кута, тією самою малою літерою, перевірте, що проти найбільшої сторони лежить найбільший кут, і переконайтеся, що калькулятор працює в тому самому режимі — градуси чи радіани, — що й кути в задачі.

Посібники

Як перевіряти домашні завдання й відповіді з математики
Майже будь-яку відповідь з математики можна перевірити без аркуша з відповідями. Підстановка в рівняння, зворотний хід, прикидка, перевірка окремих значень і контроль одиниць знаходять переважну більшість помилок за малу частку часу, витраченого на саму задачу.