Математика в ACT: формат, зміст і стратегія

Огляд математичного розділу нового ACT

Організатори ACT запровадили оновлену версію іспиту: завдань у ній менше, а часу на кожне більше, ніж у старому форматі. Згідно з опублікованою структурою ACT, математичний розділ тепер містить 45 завдань за 50 хвилин. З них 41 оцінюють, а 4 — вставлені пробні завдання, які не зараховують, але ніяк не позначено, тому ставтеся до кожного завдання так, ніби його зараховують. Кожне завдання має чотири варіанти відповіді замість п'яти в старому форматі.

Математика — один із трьох обов'язкових розділів поряд з англійською мовою й читанням, і ваш бал з математики від 1 до 36 входить до загального підсумкового бала. У новому ACT розділ природничих наук необов'язковий і до підсумкового бала не входить. На відміну від цифрового SAT, математичний розділ ACT не адаптивний: усі учасники, що пишуть одну версію, бачать ті самі завдання. За неправильні відповіді бали не знімають.

Що перевіряє математичний розділ ACT

За описом ACT, математичний розділ перевіряє навички, які зазвичай опановують до початку 12-го класу, останнього року старшої школи в США. Офіційний розподіл містить дві великі категорії, а моделювання перевіряють у всьому розділі:

• Підготовка до вищої математики, близько 80 відсотків: числа й величини, алгебра, функції, геометрія, а також статистика й імовірність. Тут трапляються тригонометрія, логарифми, перетворення функцій і складніша алгебра.
• Застосування базових навичок, близько 20 відсотків: швидкості й відсотки, пропорційність, площі, площі поверхні й об'єми, середні значення й медіани, а також запис чисел у різних формах, часто в багатокрокових задачах.
• Моделювання, у всьому розділі: завдання, у яких треба побудувати, витлумачити чи оцінити математичну модель реальної ситуації.

Головна складність — широта матеріалу. В одному й тому самому іспиті ви можете перейти від задачі на відсотки до рівняння кола, потім до запитання про ймовірність, логарифм і тригонометричне відношення. Прогалина в будь-якій галузі коштує балів, тому широке повторення зазвичай приносить більше, ніж поглиблення однієї теми.

Правила користування калькулятором

Калькулятор дозволено в усьому математичному розділі, але він має відповідати правилам ACT для калькуляторів. Деякі моделі заборонено, зокрема багато із системою комп'ютерної алгебри, тому заздалегідь перевірте чинні правила на офіційному сайті ACT і тренуйтеся на тому калькуляторі, який візьмете із собою.

Багато завдань ACT швидше розв'язати вручну чи міркуванням, ніж на калькуляторі. Використовуйте його для громіздких обчислень, десяткових дробів і значень тригонометричних функцій, а не замість складання розв'язання.

Розв'язані приклади в стилі ACT

Ці авторські завдання відображають часті типи завдань ACT. Більшість із них розв'язується чітким методом приблизно за хвилину.

Стратегія темпу

Коли на завдання припадає трохи більше хвилини, темп стає справжнім випробуванням. Перші завдання зазвичай простіші, тому багато учасників намагаються розв'язати їх швидко, щоб заощадити час для складніших завдань наприкінці.

1. Під час першого проходу не витрачайте на одне завдання більше приблизно двох хвилин. Позначте його, виберіть найімовірнішу відповідь і рухайтеся далі.
2. Використовуйте варіанти відповіді. Підставити варіанти в рівняння чи прості числа у вираз часто швидше, ніж розв'язувати алгебраїчно.
3. До спливу часу дайте відповідь на кожне завдання, адже за вгадування не штрафують.
4. В останні хвилини поверніться до позначених завдань зі свіжою головою.

Як готуватися

Почніть з офіційних тренувальних матеріалів ACT, що відображають новий формат, і як відправну точку розв'яжіть повний математичний розділ на час. Розсортуйте неправильно розв'язані завдання за темою й причиною: прогалина в знаннях, хибний метод, помилка через неуважність чи брак часу. Потім опрацьовуйте найслабші галузі тему за темою й перевіряйте свої розв'язання покроковими інструментами, такими як калькулятор рівнянь, калькулятор логарифмів, калькулятор одиничного кола і калькулятор середнього, медіани й моди.

Щотижня чи раз на два тижні знову розв'язуйте розділ на час, щоб вимірювати поступ. Змішана практика особливо цінна для ACT, бо завдання без попередження переходять від однієї теми до іншої; у статті стратегії практики з математики пояснено, як складати змішані добірки. В останній тиждень дотримуйтеся плану повторення зі статті підготовка до іспиту з математики і зосередьтеся на тому, щоб знову розв'язати завдання, у яких раніше помилялися.

Формули, які треба знати напам'ять

Оскільки ACT не дає довідкового аркуша, до дня іспиту треба впевнено й автоматично володіти коротким списком формул. Найчастіше використовують:

• Кутовий коефіцієнт і прямі: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ і $y = mx + b$.
• Відстань і середина відрізка: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ і $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
• Формула коренів квадратного рівняння: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
• Кола: площа круга $\pi r^2$, довжина кола $2\pi r$ і рівняння кола $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$.
• Прямокутні трикутники: $a^2 + b^2 = c^2$, а також синус, косинус і тангенс як відношення протилежного катета до гіпотенузи, прилеглого катета до гіпотенузи й протилежного катета до прилеглого.
• Об'єми: прямокутний паралелепіпед $lwh$, циліндр $\pi r^2 h$.
• Імовірність за рівноможливих наслідків: кількість сприятливих наслідків, поділена на кількість усіх можливих наслідків.

Замість того щоб завчати їх як окремі факти, застосовуйте кожну в кількох задачах, щоб розуміння того, коли її використовувати, стало таким самим автоматичним, як сама формула. Калькулятор відстані між двома точками і калькулятор квадратних рівнянь зручні для перевірки цього тренування.

Часті пастки математичного розділу ACT

• Варіанти відповіді, що збігаються з проміжним результатом, наприклад значення $x$, коли питають $x^2$, чи одна сторона, коли потрібен периметр.
• Рисунки не в масштабі. Довіряйте вказаним розмірам, а не тому, який вигляд має фігура.
• Неправильний режим кутів на калькуляторі в тригонометрії. Перевірте, що він стоїть у градусах, якщо кути подано в градусах.
• Відсоток від відсотка: знижка 10 відсотків, за якою йде ще одна знижка 10 відсотків, дає загальне зниження на 19 відсотків, а не на 20.
• Знаки мінус під час обчислення значень функцій, як у прикладі 2.

Поширені запитання