Калькулятор середнього, медіани й моди

Про калькулятор середнього, медіани й моди

Середнє, медіана й мода — три способи описати центр набору даних. Середнє — це середнє арифметичне, медіана — центральне значення після впорядкування даних, а мода — найчастіше значення. Розмах, тобто найбільше значення мінус найменше, дає перше уявлення про розкид.

Кожна характеристика по-своєму реагує на незвичайні значення. Одне дуже велике число тягне середнє вгору, але майже не зсуває медіану: тому їх часто вказують разом.

Що таке середнє, медіана й мода?

Середнє, медіана й мода — три міри центральної тенденції: три різні відповіді на запитання, яке значення типове для набору даних. Середнє — це сума значень, поділена на їхню кількість. Медіана — центральне значення після впорядкування даних. Мода — значення, що трапляється найчастіше. Кожна виражає своє уявлення про «типове», і збігаються вони, лише якщо дані ідеально симетричні.

Розмах, найбільше значення мінус найменше, вказують разом із ними як першу міру розкиду даних. Разом ці чотири числа дають швидке зведення, якого часто досить, щоб порівняти дві групи або помітити значення, що вибивається.

Як користуватися калькулятором середнього, медіани й моди

Введіть числа через кому, пробіл або з нового рядка.
Натисніть «Обчислити».
Перегляньте впорядкований список, суму й кількість для середнього, центральну позицію для медіани й підрахунок частот для моди.

Формули

Середнє

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Номер медіани

\text{Номер} = \frac{n + 1}{2} \text{ у впорядкованому списку}

Розмах

\text{Розмах} = x_{\max} - x_{\min}

Розв'язаний приклад: 3, 7, 7, 2, 9, 4

У прикладі використано числа 3, 7, 7, 2, 9, 4. Після впорядкування отримуємо 2, 3, 4, 7, 7, 9. Їхня сума дорівнює 32, тому середнє дорівнює $\frac{32}{6} \approx 5.333333333$ . За шести значень центральних значень два, 4 і 7, тому медіана дорівнює $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ . Значення 7 трапляється двічі, а всі інші по одному разу, отже, мода дорівнює 7, а розмах — $9 - 2 = 7$ .

Розв'язок нижче побудовано тим самим обчислювальним рушієм, що й калькулятор вище.

Відповідь

Середнє = 5.333333333; медіана = 5.5; мода = 7; розмах = 7

Як ми зрозуміли вашу задачу

Міри центральної тенденції для списку чисел.

Покроковий розв'язок

Упорядковуємо дані за зростанням
$2, 3, 4, 7, 7, 9\quad (n = 6)$
Середнє: додаємо значення й ділимо на їхню кількість
$\bar{x} = \frac{32}{6} = 5.333333333$
Медіана: центральне значення впорядкованого списку
За 6 значень (парна кількість) медіана — середнє значень із номерами 3 і 4.
$\text{медіана} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5$
Мода: значення (або значення), що трапляється найчастіше
Найчастіше трапляється: 7.
Розмах: найбільше мінус найменше
$9 - 2 = 7$

Використані формули

Середнє
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
Розмах
$\text{розмах} = x_{\max} - x_{\min}$

Середнє врівноважує всі значення, медіана ділить упорядковані дані навпіл і менше залежить від викидів, а мода — найчастіше значення.

Перевірка

Сума 32 = середнє × n = 5.333333333 × 6 = 32

Докладне пояснення

Як викиди спотворюють середнє

Середнє використовує всі значення, тому одного крайнього значення досить, щоб його зсунути. Якби 9 у прикладі було 90, сума зросла б до 113, а середнє підскочило б приблизно до 18,83, тоді як медіана залишилася б рівною 5,5, адже середина впорядкованого списку не змінюється. Тому в оглядах доходів і цін на житло зазвичай указують медіану: кілька дуже великих значень зробили б середнє малоінформативним для типового домогосподарства.

Якщо середнє помітно більше за медіану, розподіл зазвичай скошений праворуч, з довгим хвостом великих значень; якщо менше — скошений ліворуч.

Коли використовувати моду

Мода — єдина з трьох характеристик, що підходить і для якісних даних. Не можна обчислити середнє кольорів кросівок чи улюблених шкільних предметів, але можна сказати, який трапляється найчастіше. Для чисел вона корисна, коли значення повторюються, наприклад щоб зрозуміти, який розмір взуття взуттєвій крамниці варто закупити насамперед. Набір даних може мати одну моду, кілька або жодної, якщо всі значення трапляються однаково часто, і калькулятор явно вказує на кожен із цих випадків.

Типові помилки

Шукати медіану, не впорядкувавши дані.
За парного $n$ брати одне з двох центральних значень; медіана — їхнє середнє.
Казати, що моди немає, коли два значення трапляються однаково часто; тоді набір даних бімодальний.
Вважати медіаною центральне значення невпорядкованого списку.
Ділити під час знаходження середнього на кількість різних значень, а не на загальну кількість.

Поради

Використовуйте медіану для скошених даних, таких як доходи чи ціни на житло.
Якщо кожне значення трапляється лише один раз, моди немає.
Середнє, помножене на кількість значень, дає суму, що допомагає в задачах з одним невідомим значенням.
Перевіряйте, що середнє лежить між найменшим і найбільшим значенням; якщо ні, якесь значення введено неправильно.
Помножте середнє на кількість значень, щоб відновити суму; це зручно, коли потрібно знайти відсутнє значення.

Поширені запитання

Як знайти середнє?

Додайте всі значення й поділіть на їхню кількість. Для 3, 7, 7, 2, 9, 4 сума дорівнює 32, а середнє — $\frac{32}{6} \approx 5.33$ .

Як знайти медіану за парної кількості значень?

Упорядкуйте дані й знайдіть середнє двох центральних значень. Для 2, 3, 4, 7, 7, 9 медіана дорівнює $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ .

Чи може набір даних мати більше ніж одну моду?

Так. Якщо кілька значень мають однакову найбільшу частоту, усі вони моди. Якщо всі значення трапляються однаково часто, моди немає.

Яку міру центральної тенденції вибрати?

Середнє використовує всі значення й підходить для симетричних даних. Медіана стійка до викидів. Мода — єдина, яку можна застосовувати й до категорій.

Чи приймає калькулятор від'ємні й десяткові числа?

Так. Можна вводити будь-які дійсні числа, розділяючи значення комами, пробілами або переходами на новий рядок.

Для чого потрібен розмах?

Це найпростіша міра розкиду. Для стійкішої міри скористайтеся калькулятором стандартного відхилення.

Як знайти відсутнє значення за середнім?

Помножте потрібне середнє на кількість значень, щоб отримати потрібну суму, а потім відніміть суму відомих значень. Щоб середній бал за п'ять тестів був 80 після результатів 72, 85, 90 і 78, потрібно $400 - 325 = 75$ .

Чому середнє й медіана різняться?

Середнє спотворюється крайніми значеннями, а медіана залежить лише від середини впорядкованого списку. Різниця між ними вказує на скошені дані або викиди.

Спробуйте калькулятор середнього, медіани й моди

Введіть дані й отримайте середнє, медіану, моду й розмах із поясненням упорядкування й підрахунку.

Відкрити калькулятор Запитати ШІ-розв'язувач