Калькулятор дробів

Про калькулятор дробів

Дріб $\frac{a}{b}$ означає $a$ рівних частин цілого, поділеного на $b$ частин. Щоб додавати й віднімати дроби, потрібен спільний знаменник, а під час множення та ділення працюють безпосередньо з чисельниками та знаменниками.

Калькулятор читає цілий вираз на зразок $1\tfrac12 + \tfrac{3}{4} \times \tfrac{2}{5}$ , дотримується порядку дій (множення й ділення раніше за додавання й віднімання) і зберігає кожне проміжне значення у вигляді точного дробу, тож похибок округлення не виникає.

Що таке дріб?

Дріб — це число, записане як одне ціле число над іншим, $\frac{a}{b}$ , де $b \neq 0$ . Нижнє число, знаменник, показує, на скільки рівних частин поділено ціле; верхнє, чисельник, — скільки таких частин узято. Отже, $\frac34$ — це три частини цілого, поділеного на чотири.

Дріб — це ще й ділення: $\frac34$ — те саме число, що й $3 \div 4 = 0.75$ . Якщо чисельник менший за знаменник, дріб правильний і лежить між 0 і 1. Якщо більший, дріб неправильний, наприклад $\frac{7}{4}$ , і його можна записати мішаним числом $1\tfrac34$ . Одне й те саме значення виражають багато дробів: $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{6}$ і $\frac{50}{100}$ дорівнюють $\frac12$ , а дріб, у чисельника й знаменника якого більше немає спільних дільників, називають нескоротним.

Як користуватися калькулятором дробів

Введіть вираз, використовуючи / для кожної дробової риски, наприклад 2/3 + 5/6.
Мішане число записуйте з пробілом між цілою частиною та дробом: 1 1/2.
Між дробами використовуйте +, −, * або × і ÷. Дужки допускаються.
Натисніть «Обчислити», щоб побачити спільний знаменник, отриманий чисельник і скорочену відповідь.

Формули

Додавання дробів

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

На практиці найменший спільний знаменник дає змогу працювати з невеликими числами.

Множення дробів

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Ділення дробів

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Множимо на дріб, обернений до дільника.

Скорочення дробів

\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g},\quad g = \gcd(a, b)

Розв'язаний приклад: 2/3 + 5/6

У розв'язаному прикладі додаються $\frac23$ і $\frac56$ . Знаменники різні, тому калькулятор спершу знаходить найменший спільний знаменник 6 і зводить $\frac23$ до $\frac46$ . Сума чисельників дає $\frac96$ ; чисельник і знаменник мають спільний дільник 3, і після скорочення залишається $\frac32$ , тобто мішане число $1\tfrac12$ . Перевірка десятковим дробом, 1,5, підтверджує відповідь.

Розв'язок нижче побудовано тим самим обчислювальним рушієм, що й калькулятор вище.

Відповідь

\frac{3}{2}

Як ми зрозуміли вашу задачу

Точні обчислення з дробами (результат завжди нескоротний).

Покроковий розв'язок

Зводимо обидва дроби до найменшого спільного знаменника
Найменший спільний знаменник чисел 3 і 6 дорівнює 6.
$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6}$
Додаємо чисельники, знаменник залишаємо тим самим
$\frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6}$
Скорочуємо
Ділимо чисельник і знаменник на їхній НСД, що дорівнює 3.
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
Відповідь у вигляді нескоротного дробу
$\frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}$

Використані формули

Додавання
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
Множення
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Ділення
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Під час додавання й віднімання дроби зводяться до спільного знаменника, під час множення чисельник множиться на чисельник, а знаменник на знаменник, а під час ділення перший дріб множиться на дріб, обернений до другого. Результат скорочується на найбільший спільний дільник.

Перевірка

Перевірка десятковим дробом: 3/2 ≈ 1.5
У вигляді мішаного числа: 1 1/2

Докладне пояснення

Навіщо під час додавання потрібен спільний знаменник

Додавати можна лише однакові частки. Треті й шості частки різного розміру, тому $\frac23 + \frac56$ можна обчислити лише після того, як обидва дроби виражено в шостих частках. Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на одне й те саме число, його значення не зміниться; саме це зведення й дає змогу переписати дріб. Беруть найменший спільний знаменник, тобто найменше спільне кратне знаменників, а не просто їхній добуток: так числа залишаються невеликими, а наприкінці часто не доводиться довго скорочувати.

Множення та ділення

Під час множення спільний знаменник не потрібен: чисельник множать на чисельник, а знаменник на знаменник. Узяти $\frac23$ від $\frac34$ — означає взяти дві третини від трьох чвертей, тобто $\frac{6}{12} = \frac12$ . Ділення відповідає на запитання, скільки разів дільник уміщується в діленому, і це те саме, що множення на обернений дріб. Для $\frac34 \div \frac25$ калькулятор записує задачу як $\frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8}$ , тобто $1\tfrac78$ .

Мішані числа, десяткові дроби та довгі вирази

Перед обчисленням мішані числа перетворюються на неправильні дроби, а десяткові — на точні звичайні дроби: так $0.25 + \frac13$ стає $\frac14 + \frac13 = \frac{7}{12}$ , а не заокругленим десятковим дробом. У виразі на зразок $1\tfrac12 - \frac34 \times \frac25$ спершу виконується множення, яке дає $\frac{3}{10}$ ; потім віднімання дає $\frac{6}{5}$ . Оскільки кожне проміжне значення точне, точна й остаточна відповідь.

Типові помилки

Додавати знаменники: $\frac12 + \frac13$ дорівнює $\frac56$ , а не $\frac25$ .
Забувати перевернути другий дріб під час ділення.
Читати $1\tfrac12$ як $1 \times \tfrac12$ ; мішане число означає $1 + \tfrac12$ .
Не скорочувати відповідь, наприклад залишати $\frac{6}{8}$ замість $\frac34$ .
Множити навхрест під час додавання; перехресне множення слугує для порівняння дробів або розв'язування пропорцій, а не для додавання.
Скорочувати доданки, наприклад закреслювати 3 у $\frac{3 + 1}{3}$ .

Поради

Скорочуйте спільні множники до множення, щоб числа залишалися невеликими.
Перед множенням або діленням перетворюйте мішані числа на неправильні дроби.
Перевіряйте відповідь, переводячи обидві частини в десяткові дроби.
Щоб порівняти два дроби $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ з додатними знаменниками, порівняйте $ad$ і $bc$ .
Спершу прикиньте: $\frac23 + \frac56$ трохи менше, ніж $\frac12 + 1$ , тож відповідь близько 1,5 правдоподібна.
Скоротіть кожен дріб до початку обчислень: з меншими числами спільний знаменник знайти простіше.

Поширені запитання

Як додати дроби з різними знаменниками?

Зведіть обидва дроби до найменшого спільного знаменника, додайте чисельники та скоротіть. Для $\frac23 + \frac56$ спільний знаменник дорівнює 6, і виходить $\frac46 + \frac56 = \frac96 = \frac32$ .

Як ввести мішане число?

Запишіть цілу частину, пробіл і дріб, наприклад 2 3/4. Перед обчисленням калькулятор перетворить його на $\frac{11}{4}$ .

Чи можна поєднувати десяткові та звичайні дроби?

Так. Десятковий дріб на зразок 0.25 спершу перетворюється на точний дріб $\frac14$ , тому відповідь залишається точною.

Чому відповідь показано і неправильним дробом, і мішаним числом?

Обидві форми виражають одне й те саме значення. Неправильні дроби зручніші для подальших обчислень в алгебрі, а мішані числа легше уявити.

Що буде, якщо поділити на нуль?

Ділення на дріб, що дорівнює нулю, не визначене: калькулятор зупиняється й показує, яка частина виразу спричинила помилку.

Чи дотримується калькулятор порядку дій?

Так. Множення й ділення виконуються раніше за додавання й віднімання, а вирази в дужках обчислюються першими.

Як поділити один дріб на інший?

Залиште перший дріб, замініть ділення множенням і переверніть другий дріб. $\frac34 \div \frac25 = \frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8} = 1\tfrac78$ .

Як перетворити неправильний дріб на мішане число?

Поділіть чисельник на знаменник. Неповна частка — ціла частина, а остача записується над попереднім знаменником: $\frac{15}{8}$ дає частку 1 і остачу 7, тобто $1\tfrac78$ .

Як перевести дріб у десятковий дріб або відсотки?

Поділіть чисельник на знаменник, щоб отримати десятковий дріб, а потім помножте на 100, щоб отримати відсотки. $\frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$ . Для кожної відповіді калькулятор показує десяткове значення для перевірки.

Спробуйте калькулятор дробів

Введіть свої дроби та простежте кожен крок обчислень.

Відкрити калькулятор Запитати ШІ-розв'язувач