Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу

Калькулятори функцій, логарифмів і многочленів

Тут алгебра перетворюється на вчення про функції. Ви дізнаєтеся, як функції будуються, комбінуються й обертаються і як поводяться логарифми та раціональні вирази, — усе те, що математичний аналіз вважає вже відомим. Ці калькулятори точно виконують кожну операцію й пояснюють міркування за кожним кроком.

Калькулятори

Калькулятор логарифмів

Обчисліть log⁡b(x)\log_b(x) за будь-якою основою, зокрема ee і 10, або розв'яжіть bx=yb^x = y і log⁡b(x)=c\log_b(x) = c з точними результатами, коли числа це дозволяють.

Калькулятор многочленів

Розкривайте дужки, додавайте, віднімайте, множте чи діліть многочлени, обчислюйте значення або знаходьте дійсні корені, з точними обчисленнями й кожним кроком на виду.

Калькулятор алгебраїчних дробів

Скоротіть алгебраїчний дріб або додайте, відніміть, помножте й поділіть два такі дроби, бачачи розкладання на множники, спільний знаменник і недопустимі значення на кожному кроці.

Калькулятор оберненої функції

Введіть функцію f(x) і отримайте обернену функцію f⁻¹(x): x і y міняються місцями, потім виражається y, з областю визначення оберненої функції й автоматичною перевіркою того, що функції взаємно скасовують одна одну.

Калькулятор композиції функцій

Введіть f(x) і g(x), щоб скласти f∘g, g∘f, f∘f або g∘g, спростити результат, обчислити його в будь-якій точці й побачити область визначення композиції.

Калькулятор області визначення й множини значень

Введіть функцію f(x) і отримайте область визначення й множину значень у вигляді проміжків, з розв'язанням крок за кроком кожного обмеження від знаменників, квадратних коренів і логарифмів.

Теми розділу

Логарифми
Логарифми за будь-якою основою, а також показникові й логарифмічні рівняння з точним розв'язанням.
Многочлени й раціональні вирази
Розкриття дужок і ділення многочленів, пошук їхніх коренів і спрощення раціональних виразів.
Функції
Обернені функції, композиція, область визначення й множина значень функції.

Що ви тут відпрацьовуєте

Задачі про функції часто вимагають переписати щось у зручнішій формі. Логарифм перетворюють за формулою переходу до нової основи, многочлен ділять, щоб побачити його множники, раціональний вираз спрощують, не випускаючи з уваги значення, що перетворюють знаменник на нуль, а функцію обертають, щоб знайти обернену. Калькулятори точно виконують кожне перетворення й зберігають обмеження, які це перетворення могло б приховати.

Запитання про функції часто зводяться до того, де вони визначені. Калькулятор області визначення розв'язує нерівності, за яких визначені корені й логарифми, а знаменники не перетворюються на нуль, а калькулятор композиції застосовує ці правила до f(g(x))f(g(x)), де внутрішня функція може виключити значення з області визначення.

Як це готує до математичного аналізу

Границі, похідні й інтеграли потребують упевненого поводження з функціями. Спрощення раціонального виразу — саме те, що роблять під час обчислення багатьох границь, обернені функції пояснюють, чому ln⁡x\ln x і exe^x взаємно знищують одна одну, а ділення многочленів — перший крок під час інтегрування дробово-раціональних функцій. Практика з цими покроковими калькуляторами формує звички, завдяки яким задачі з аналізу розв'язуються коротше й надійніше.

Посібники