Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Квадратні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:04

Розв’яжіть 2x² + 2x + 7 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = (-1 - √13·i)/2 або x = (-1 + √13·i)/2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    2 x2+2 x+7=02~{ x}^{2}+2~ x+7 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 2 x2+2 x+7=02~{ x}^{2}+2~ x+7 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. 2x2+2x+7=02x^{2} + 2x + 7 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    3. Δ=b2−4ac=22−4⋅2⋅7=−52\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = -52
      Обчислюємо дискримінант
    4. Δ < 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=−2±−524=−2±213 i4x = \frac{-2 \pm \sqrt{-52}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}\,i}{4}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при √(−1) = i
    2. x=−1±13 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}\,i}{2}
      Скорочуємо
  4. 4. Відповідь
    x1=−1−13 i2,x2=−1+13 i2x_1 = \frac{-1 - \sqrt{13}\,i}{2},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{13}\,i}{2}

    Δ = -52; x = (-1 - √13·i)/2 or x = (-1 + √13·i)/2

  5. 5. Перевірка
    • Теорема Вієта: сума коренів = -1 = −b/a = -1; добуток = 3.5 = c/a = 3.5

Розшифровка

Задача. Ось задача: 2x у квадраті плюс 2x плюс 7 дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант. дельта менше ніж 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при квадратний корінь з мінус 1 дорівнює i. Скорочуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює (мінус 1 мінус квадратний корінь з 13 помножити на i/2 або x дорівнює (мінус 1 плюс квадратний корінь з 13 помножити на i/2. Дискримінант від штрих ємний, тому дійсних розв штрих язків немає; розв штрих язки є парою комплексних спряжених чисел.

Перевірка. Теорема Вієта: сума коренів дорівнює мінус 1 дорівнює мінус b/a дорівнює мінус 1; добуток дорівнює 3.5 дорівнює c/a дорівнює 3.5.

Схожі уроки

Розв’яжіть 2x² + 2x + 7 = 0 — покроковий відеоурок