Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Показникові рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:08

Розв’яжіть 500 × e^(0.05t) = 1000

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: t ≈ 13.86294361.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    500⋅e0.05 t=1000500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000
  2. 2. Крок за кроком
    1. 500⋅e0.05 t=1000500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(t)=500⋅et20−1000=0f(t) = 500\cdot{ e}^{\frac{\mathrm{t}}{20}}-1000 = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв'язуємо його чисельно
    4. t≈13.86294361t \approx 13.86294361
      Знайдено розв'язків на [−10⁹, 10⁹]: 1
  3. 3. Відповідь
    t ≈ 13.86294361\text{t ≈ 13.86294361}

    t ≈ 13.86294361

  4. 4. Перевірка
    • t = 13.862944: ліва частина = 1000, права частина = 1000 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: 500 помножити на e у степені 0.05t дорівнює 1000. Розв штрих язуємо відносно t чисельно (у рівнянні є функції на зразок sin, log або коренів).

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв штрих язуємо його чисельно. Переглянути t від мінус 10 у степені 9 до 10 у степені 9 у пошуках зміни знака f і точок, де графік торкається осі, потім уточнити кожну. Кожен корінь перевіряється підстановкою. Знайдено розв штрих язків на [−10 у степені 9, 10 у степені 9]: 1.

Відповідь. Отже, відповідь: t приблизно 13.86294361. Значення, позначені приблизно, — чисельні наближення з точністю близько 10 значущих цифр. Кожне значення перевірено підстановкою.

Перевірка. t дорівнює 13.862944: ліва частина дорівнює 1000, права частина дорівнює 1000, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть 500 × e^(0.05t) = 1000 — покроковий відеоурок