Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Квадратні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:30

Розв’яжіть -7x² + 13x - 31 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = (13 - √699·i)/14 або x = (13 + √699·i)/14.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      Обчислюємо дискримінант
    4. Δ < 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при √(−1) = i
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      Скорочуємо
  4. 4. Відповідь
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. Перевірка
    • Теорема Вієта: сума коренів = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429; добуток = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

Розшифровка

Задача. Ось задача: мінус 7x у квадраті плюс 13x мінус 31 дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант. дельта менше ніж 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при квадратний корінь з мінус 1 дорівнює i. Скорочуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює (13 мінус квадратний корінь з 699 помножити на i/14 або x дорівнює (13 плюс квадратний корінь з 699 помножити на i/14. Дискримінант від штрих ємний, тому дійсних розв штрих язків немає; розв штрих язки є парою комплексних спряжених чисел.

Перевірка. Теорема Вієта: сума коренів дорівнює 1.8571429 дорівнює мінус b/a дорівнює 1.8571429; добуток дорівнює 4.4285714 дорівнює c/a дорівнює 4.4285714.

Схожі уроки

Розв’яжіть -7x² + 13x - 31 = 0 — покроковий відеоурок