Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:17

Розв’яжіть cos(2x) = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = π/4 + πk, x = 3π/4 + πk (k будь-яке ціле число).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    cos⁡(2 x)=0\cos\left(2~ x\right) = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. cos⁡(2 x)=0\cos\left(2~ x\right) = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=cos⁡(2 x)=0f(x) = \cos\left(2~ x\right) = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Ліва частина повторюється кожні π, тому знайдіть розв'язки в межах одного періоду
    4. x=π4, x=3π4x = \frac{\pi}{4},\ x = \frac{3\pi}{4}
      Розв'язки в одному періоді [0, π)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=π4+πk,x=3π4+πk,k∈Zx = \frac{\pi}{4} + \pi k,\quad x = \frac{3\pi}{4} + \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Додаємо будь-яке ціле число періодів
  4. 4. Відповідь
    x=π4+πk, x=3π4+πk, k∈Zx = \frac{\pi}{4} + \pi k,\ x = \frac{3\pi}{4} + \pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/4 + πk, x = 3π/4 + πk (k any integer)

  5. 5. Перевірка
    • x = 0.78539816: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 2.3561945: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: cos(2x) дорівнює 0. Періодичне рівняння відносно x: воно має нескінченно багато розв штрих язків, по одній серії для кожного розв штрих язку в межах одного періоду.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Ліва частина повторюється кожні пі, тому знайдіть розв штрих язки в межах одного періоду. f(x плюс пі) дорівнює f(x) для кожного x, тому кожен розв штрих язок є одним із розв штрих язків у [0, пі) плюс ціла кількість періодів. Розв штрих язки в одному періоді [0, пі).

Кроки, частина 2. Додаємо будь-яке ціле число періодів.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює пі/4 плюс піk, x дорівнює 3пі/4 плюс піk (k будь-яке ціле число). Кожен розв штрих язок в одному періоді був знайдений чисельно, зіставлений з точним значенням і підтверджений підстановкою; додавання цілих періодів дає всі розв штрих язки.

Перевірка. x дорівнює 0.78539816: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 2.3561945: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть cos(2x) = 0 — покроковий відеоурок