Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Показникові рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:04

Розв’яжіть eˣ = 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = ln(5) ≈ 1.609437912.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ex=5{ e}^{ x} = 5
  2. 2. Крок за кроком
    1. ex=5{ e}^{ x} = 5
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=ex−5=0f(x) = { e}^{ x}-5 = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв'язуємо його чисельно
    4. x=ln⁡5≈1.609437912x = \ln 5 \approx 1.609437912
      Знайдено розв'язків на [−10⁹, 10⁹]: 1
  3. 3. Відповідь
    x = ln(5) ≈ 1.609437912\text{x = ln(5) ≈ 1.609437912}

    x = ln(5) ≈ 1.609437912

  4. 4. Перевірка
    • x = 1.6094379: ліва частина = 5, права частина = 5 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: e у степені x дорівнює 5. Розв штрих язуємо відносно x чисельно (у рівнянні є функції на зразок sin, log або коренів).

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв штрих язуємо його чисельно. Переглянути x від мінус 10 у степені 9 до 10 у степені 9 у пошуках зміни знака f і точок, де графік торкається осі, потім уточнити кожну. Кожен корінь перевіряється підстановкою. Знайдено розв штрих язків на [−10 у степені 9, 10 у степені 9]: 1.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює ln(5) приблизно 1.609437912. Значення, позначені приблизно, — чисельні наближення з точністю близько 10 значущих цифр. Кожне значення перевірено підстановкою.

Перевірка. x дорівнює 1.6094379: ліва частина дорівнює 5, права частина дорівнює 5, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть eˣ = 5 — покроковий відеоурок