Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ЛогарифмиАлгебраСтарша школа≈ 1:22

Розв’яжіть ln(x)² = 4

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
  2. 2. Крок за кроком
    1. ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=ln⁡(x)2−4=0f(x) = {\ln\left( x\right)}^{2}-4 = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв'язуємо його чисельно
    4. x=e−2≈0.1353352832, x=e2≈7.389056099x = e^{-2} \approx 0.1353352832,\ x = e^{2} \approx 7.389056099
      Знайдено 2 розв'язків у [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. Відповідь
    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099\text{x = e\textasciicircum{}(-2) ≈ 0.1353352832, x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}

    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099

  4. 4. Перевірка
    • x = 0.13533528: ліва частина = 4, права частина = 4 ✓
    • x = 7.3890561: ліва частина = 4, права частина = 4 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: ln(x) у квадраті дорівнює 4. Розв штрих язуємо відносно x чисельно (у рівнянні є функції на зразок sin, log або коренів).

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв штрих язуємо його чисельно. Переглянути x від мінус 10 у степені 9 до 10 у степені 9 у пошуках зміни знака f і точок, де графік торкається осі, потім уточнити кожну. Кожен корінь перевіряється підстановкою. Знайдено 2 розв штрих язків у [−10 у степені 9, 10 у степені 9].

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює e у степені мінус 2 приблизно 0.1353352832, x дорівнює e у квадраті приблизно 7.389056099. Значення, позначені приблизно, — чисельні наближення з точністю близько 10 значущих цифр. Кожне значення перевірено підстановкою.

Перевірка. x дорівнює 0.13533528: ліва частина дорівнює 4, права частина дорівнює 4, що правильно. x дорівнює 7.3890561: ліва частина дорівнює 4, права частина дорівнює 4, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть ln(x)² = 4 — покроковий відеоурок