Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:25

Розв’яжіть sin(x/2) = 1/2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = π/3 + 4πk, x = 5π/3 + 4πk (k будь-яке ціле число).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    sin⁡(x2)=12\sin\left(\frac{ x}{2}\right) = \frac{1}{2}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. sin⁡(x2)=12\sin\left(\frac{ x}{2}\right) = \frac{1}{2}
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=sin⁡(x2)+−12=0f(x) = \sin\left(\frac{ x}{2}\right)+\frac{-1}{2} = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Ліва частина повторюється кожні 4π, тому знайдіть розв'язки в межах одного періоду
    4. x=π3, x=5π3x = \frac{\pi}{3},\ x = \frac{5\pi}{3}
      Розв'язки в одному періоді [0, 4π)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=π3+4πk,x=5π3+4πk,k∈Zx = \frac{\pi}{3} + 4\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Додаємо будь-яке ціле число періодів
  4. 4. Відповідь
    x=π3+4πk, x=5π3+4πk, k∈Zx = \frac{\pi}{3} + 4\pi k,\ x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/3 + 4πk, x = 5π/3 + 4πk (k any integer)

  5. 5. Перевірка
    • x = 1.0471976: ліва частина = 0.5, права частина = 0.5 ✓
    • x = 5.2359878: ліва частина = 0.5, права частина = 0.5 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: sin(x/2) дорівнює 1 поділити на 2. Періодичне рівняння відносно x: воно має нескінченно багато розв штрих язків, по одній серії для кожного розв штрих язку в межах одного періоду.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Ліва частина повторюється кожні 4пі, тому знайдіть розв штрих язки в межах одного періоду. f(x плюс 4пі) дорівнює f(x) для кожного x, тому кожен розв штрих язок є одним із розв штрих язків у [0, 4пі) плюс ціла кількість періодів. Розв штрих язки в одному періоді [0, 4пі).

Кроки, частина 2. Додаємо будь-яке ціле число періодів.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює пі/3 плюс 4піk, x дорівнює 5пі/3 плюс 4піk (k будь-яке ціле число). Кожен розв штрих язок в одному періоді був знайдений чисельно, зіставлений з точним значенням і підтверджений підстановкою; додавання цілих періодів дає всі розв штрих язки.

Перевірка. x дорівнює 1.0471976: ліва частина дорівнює 0.5, права частина дорівнює 0.5, що правильно. x дорівнює 5.2359878: ліва частина дорівнює 0.5, права частина дорівнює 0.5, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть sin(x/2) = 1/2 — покроковий відеоурок