Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Ірраціональні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:35

Розв’яжіть √(4x - 6) = x - 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
  2. 2. Крок за кроком
    1. 4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=4 x−6+1−x=0f(x) = \sqrt{4~ x-6}+1- x = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв'язуємо його чисельно
    4. x≈1.585786438, x≈4.414213562x \approx 1.585786438,\ x \approx 4.414213562
      Знайдено 2 розв'язків у [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. Відповідь
    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562\text{x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562}

    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562

  4. 4. Перевірка
    • x = 1.5857864: ліва частина = 0.58578644, права частина = 0.58578644 ✓
    • x = 4.4142136: ліва частина = 3.4142136, права частина = 3.4142136 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: sqrt(4x мінус 6) дорівнює x мінус 1. Розв штрих язуємо відносно x чисельно (у рівнянні є функції на зразок sin, log або коренів).

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв штрих язуємо його чисельно. Переглянути x від мінус 10 у степені 9 до 10 у степені 9 у пошуках зміни знака f і точок, де графік торкається осі, потім уточнити кожну. Кожен корінь перевіряється підстановкою. Знайдено 2 розв штрих язків у [−10 у степені 9, 10 у степені 9].

Відповідь. Отже, відповідь: x приблизно 1.585786438, x приблизно 4.414213562. Значення, позначені приблизно, — чисельні наближення з точністю близько 10 значущих цифр. Кожне значення перевірено підстановкою.

Перевірка. x дорівнює 1.5857864: ліва частина дорівнює 0.58578644, права частина дорівнює 0.58578644, що правильно. x дорівнює 4.4142136: ліва частина дорівнює 3.4142136, права частина дорівнює 3.4142136, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть √(4x - 6) = x - 1 — покроковий відеоурок