Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:07

Розв’яжіть tan(2x) = 1

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = π/8 + πk/2 (k будь-яке ціле число).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    tan⁡(2 x)=1\tan\left(2~ x\right) = 1
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. tan⁡(2 x)=1\tan\left(2~ x\right) = 1
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=tan⁡(2 x)−1=0f(x) = \tan\left(2~ x\right)-1 = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Ліва частина повторюється кожні π/2, тому знайдіть розв'язки в межах одного періоду
    4. x=π8x = \frac{\pi}{8}
      Розв'язки в одному періоді [0, π/2)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=π8+πk2,k∈Zx = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}
      Додаємо будь-яке ціле число періодів
  4. 4. Відповідь
    x=π8+πk2, k∈Zx = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/8 + πk/2 (k any integer)

  5. 5. Перевірка
    • x = 0.39269908: ліва частина = 1, права частина = 1 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: tan(2x) дорівнює 1. Періодичне рівняння відносно x: воно має нескінченно багато розв штрих язків, по одній серії для кожного розв штрих язку в межах одного періоду.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Ліва частина повторюється кожні пі/2, тому знайдіть розв штрих язки в межах одного періоду. f(x плюс пі/2) дорівнює f(x) для кожного x, тому кожен розв штрих язок є одним із розв штрих язків у [0, пі/2) плюс ціла кількість періодів. Розв штрих язки в одному періоді [0, пі/2).

Кроки, частина 2. Додаємо будь-яке ціле число періодів.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює пі/8 плюс піk/2 (k будь-яке ціле число). Кожен розв штрих язок в одному періоді був знайдений чисельно, зіставлений з точним значенням і підтверджений підстановкою; додавання цілих періодів дає всі розв штрих язки.

Перевірка. x дорівнює 0.39269908: ліва частина дорівнює 1, права частина дорівнює 1, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть tan(2x) = 1 — покроковий відеоурок