Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:14

Розв'яжіть систему -6x - 8y = -48, -5x + y = 6

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 0, y = 6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−6x−8y=−48−5x+y=6\begin{cases} -6x-8y = -48 \\ -5x+ y = 6 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−6x−8y=−48−5x+y=6\begin{cases} -6x - 8y = -48 \\ -5x + y = 6 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−6−8−48−516]\begin{bmatrix}-6 & -8 & -48 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−6R1: [1438−516]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -6
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+5R1: [1438023346]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & \frac{23}{3} & 46\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1233R2: [1438016]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{23}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 23/3
    3. R1→R1−43R2: [100016]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [100016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=0, y=6x = 0,\ y = 6
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=0, y=6x = 0,\ y = 6

    -6x - 8y = -48; -5x + y = 6 ⇒ x = 0, y = 6

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -6x - 8y = -48 ✓
    • Рівняння 2: -5x + y = 6 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 6x мінус 8y дорівнює мінус 48, мінус 5x плюс y дорівнює 6. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 6.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 23 поділити на 3. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 0, y дорівнює 6. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 6x мінус 8y дорівнює мінус 48, що правильно. Рівняння 2: мінус 5x плюс y дорівнює 6, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -6x - 8y = -48, -5x + y = 6 — покроковий відеоурок