Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:11

Розв'яжіть систему -x + 3y = 11, -4x + 7y = 19

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 4, y = 5.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−x+3y=11−4x+7y=19\begin{cases} - x+3y = 11 \\ -4x+7y = 19 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−x+3y=11−4x+7y=19\begin{cases} -x + 3y = 11 \\ -4x + 7y = 19 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−1311−4719]\begin{bmatrix}-1 & 3 & 11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−1R1: [1−3−11−4719]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+4R1: [1−3−110−5−25]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & -5 & -25\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−5R2: [1−3−11015]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -5
    3. R1→R1+3R2: [104015]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [104015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=4, y=5x = 4,\ y = 5
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=4, y=5x = 4,\ y = 5

    -x + 3y = 11; -4x + 7y = 19 ⇒ x = 4, y = 5

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -x + 3y = 11 ✓
    • Рівняння 2: -4x + 7y = 19 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус x плюс 3y дорівнює 11, мінус 4x плюс 7y дорівнює 19. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 1.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 5. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 4, y дорівнює 5. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус x плюс 3y дорівнює 11, що правильно. Рівняння 2: мінус 4x плюс 7y дорівнює 19, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -x + 3y = 11, -4x + 7y = 19 — покроковий відеоурок