Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 1:46

Розв’яжіть x³ - 6x = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = - √6 ≈ -2.4494897, x = 0, x = √6 ≈ 2.4494897.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3−6 x=0{ x}^{3}-6~ x = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x3−6 x=0{ x}^{3}-6~ x = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. x3−6x=0x^{3} - 6x = 0
      Переносимо всі члени в одну частину
    3. x2−6=0x^{2} - 6 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 0 — корінь
    4. x2−6=0x^{2} - 6 = 0
      Розв'яжіть квадратне рівняння, що залишилося
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−6)=24\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 24
      Обчислюємо дискримінант
    2. Δ > 0, тому рівняння має два різні дійсні корені
    3. x=−b±Δ2a=0±242x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{24}}{2}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння
    4. 24=26\sqrt{24} = 2\sqrt{6}
      Спрощуємо квадратний корінь
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=±6x = \pm \sqrt{6}
      Скорочуємо дріб
    2. x=−6≈−2.4494897,x=0,x=6≈2.4494897x = - \sqrt{6} \approx -2.4494897,\quad x = 0,\quad x = \sqrt{6} \approx 2.4494897
      Виписуємо дійсні розв'язки
  5. 5. На графіку
    -3-2-1123-10-8-6-4-2246810x = 0
    Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
  6. 6. Відповідь
    x=−6≈−2.4494897, x=0, x=6≈2.4494897x = - \sqrt{6} \approx -2.4494897,\ x = 0,\ x = \sqrt{6} \approx 2.4494897

    x = - √6 ≈ -2.4494897, x = 0, x = √6 ≈ 2.4494897

  7. 7. Перевірка
    • x = -2.4494897: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 0: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 2.4494897: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі мінус 6x дорівнює 0. Рівняння 3-го степеня відносно x.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 0 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 0) дає многочлен степеня 2. Розв штрих яжіть квадратне рівняння, що залишилося.

Кроки, частина 2. Обчислюємо дискримінант. дельта більше ніж 0, тому рівняння має два різні дійсні корені. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння. Спрощуємо квадратний корінь.

Кроки, частина 3. Скорочуємо дріб. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус квадратний корінь з 6 приблизно мінус 2.4494897, x дорівнює 0, x дорівнює квадратний корінь з 6 приблизно 2.4494897. Многочлен степеня 3 має рівно 3 корені з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спершу шукаються точні раціональні корені, потім решта знаходиться точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює мінус 2.4494897: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 0: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 2.4494897: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть x³ - 6x = 0 — покроковий відеоурок