Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 1:22

Розв’яжіть x³ + 1 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -1; комплексний: 0.5 ± 0.8660254i.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. x3+1=0x^{3} + 1 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину
    3. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = -1 — корінь
    4. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      Розв'яжіть квадратне рівняння, що залишилося
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      Обчислюємо дискримінант
    2. Δ < 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені
    3. x=1±−32=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при √(−1) = i
    4. x=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Скорочуємо
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−1x = -1
      Виписуємо дійсні розв'язки
  5. 5. На графіку
    -4-3-2-112-50-40-30-20-1010x = -1
    Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
  6. 6. Відповідь
    x=−1x = -1

    x = -1

  7. 7. Перевірка
    • x = -1: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі плюс 1 дорівнює 0. Рівняння 3-го степеня відносно x.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює мінус 1 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x плюс 1) дає многочлен степеня 2. Розв штрих яжіть квадратне рівняння, що залишилося.

Кроки, частина 2. Обчислюємо дискримінант. дельта менше ніж 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при квадратний корінь з мінус 1 дорівнює i. Скорочуємо.

Кроки, частина 3. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 1; комплексний: 0.5 плюс-мінус 0.8660254i. Многочлен степеня 3 має рівно 3 корені з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спершу шукаються точні раціональні корені, потім решта знаходиться точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює мінус 1: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть x³ + 1 = 0 — покроковий відеоурок