Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 1:13

Розв’яжіть x³ + x + 1 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -0.6823278; комплексний: 0.3411639 ± 1.1615414i.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
${ x}^{3}+ x+1 = 0$
2. Крок за кроком
1. ${ x}^{3}+ x+1 = 0$
  Записуємо початкове рівняння
2. $x^{3} + x + 1 = 0$
  Переносимо всі члени в одну частину
3. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 3 коренів чисельно
4. $x = -0.6823278$
  Виписуємо дійсні розв'язки
3. На графіку
Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
4. Відповідь
$x = -0.6823278$
x = -0.6823278
5. Перевірка
- x = -0.6823278: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі плюс x плюс 1 дорівнює 0. Рівняння 3-го степеня відносно x.

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 3 коренів чисельно. Метод Дюрана-Кернера ітеративно уточнює всі корені одночасно, доки вони не перестануть змінюватися. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 0.6823278; комплексний: 0.3411639 плюс-мінус 1.1615414i. Многочлен степеня 3 має рівно 3 корені з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спершу шукаються точні раціональні корені, потім решта знаходиться точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює мінус 0.6823278: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки