Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 1:44

Розв’яжіть x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1, x = 2; комплексний: -0.5 ± 0.8660254i.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. x4−2x3−x+2=0x^{4} - 2x^{3} - x + 2 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину
    3. x3−x2−x−2=0x^{3} - x^{2} - x - 2 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 1 — корінь
    4. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 2 — корінь
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Розв'яжіть квадратне рівняння, що залишилося
    2. Δ=b2−4ac=12−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      Обчислюємо дискримінант
    3. Δ < 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені
    4. x=−1±−32=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при √(−1) = i
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Скорочуємо
    2. x=1,x=2x = 1,\quad x = 2
      Виписуємо дійсні розв'язки
  5. 5. На графіку
    -2-1123451020304050x = 1x = 2
    Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
  6. 6. Відповідь
    x=1, x=2x = 1,\ x = 2

    x = 1, x = 2

  7. 7. Перевірка
    • x = 1: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 2: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у степені 4 мінус 2x у кубі мінус x плюс 2 дорівнює 0. Рівняння 4-го степеня відносно x.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 1 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 1) дає многочлен степеня 3. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 2 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 2) дає многочлен степеня 2.

Кроки, частина 2. Розв штрих яжіть квадратне рівняння, що залишилося. Обчислюємо дискримінант. дельта менше ніж 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при квадратний корінь з мінус 1 дорівнює i.

Кроки, частина 3. Скорочуємо. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1, x дорівнює 2; комплексний: мінус 0.5 плюс-мінус 0.8660254i. Многочлен 4-го степеня має рівно 4 коренів з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спочатку знаходяться точні раціональні корені, потім решта розв штрих язуються точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює 1: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 2: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0 — покроковий відеоурок