Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 1:04

Розв’яжіть x⁴ + 1 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Дійсних розв'язків немає; комплексний: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
${ x}^{4}+1 = 0$
2. Крок за кроком
1. ${ x}^{4}+1 = 0$
  Записуємо початкове рівняння
2. $x^{4} + 1 = 0$
  Переносимо всі члени в одну частину
3. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 4 коренів чисельно
4. $\text{Немає дійсних розв'язків}$
  Виписуємо дійсні розв'язки
3. Відповідь
$\text{Немає дійсних розв'язків}$
No real solutions

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у степені 4 плюс 1 дорівнює 0. Рівняння 4-го степеня відносно x.

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 4 коренів чисельно. Метод Дюрана-Кернера ітеративно уточнює всі корені одночасно, доки вони не перестануть змінюватися. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

Відповідь. Отже, відповідь: Дійсних розв штрих язків немає; комплексний: 0.70710678 плюс-мінус 0.70710678i, мінус 0.70710678 плюс-мінус 0.70710678i. Многочлен 4-го степеня має рівно 4 коренів з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спочатку знаходяться точні раціональні корені, потім решта розв штрих язуються точно або наближено.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки