Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 2:02

Розв’яжіть x⁵ - 5x³ + 4x = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.8 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. x5−5x3+4x=0x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0
      Переносимо всі члени в одну частину
    3. x4−5x2+4=0x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 0 — корінь
    4. x3−2x2−x+2=0x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = -2 — корінь
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = -1 — корінь
    2. x−2=0x - 2 = 0
      Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 1 — корінь
    3. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 2 — корінь
    4. x=−2,x=−1,x=0,x=1,x=2x = -2,\quad x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2
      Виписуємо дійсні розв'язки
  4. 4. Відповідь
    x=−2, x=−1, x=0, x=1, x=2x = -2,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1,\ x = 2

    x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2

  5. 5. Перевірка
    • x = -2: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = -1: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 0: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 1: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у степені 5 мінус 5x у кубі плюс 4x дорівнює 0. Рівняння 5-го степеня відносно x.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 0 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 0) дає многочлен степеня 4. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює мінус 2 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x плюс 2) дає многочлен степеня 3.

Кроки, частина 2. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює мінус 1 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x плюс 1) дає многочлен степеня 2. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 1 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 1) дає многочлен степеня 1. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 2 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 2) дає многочлен степеня 0. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 2, x дорівнює мінус 1, x дорівнює 0, x дорівнює 1, x дорівнює 2. Многочлен 5-го степеня має рівно 5 коренів з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спочатку знаходяться точні раціональні корені, потім решта розв штрих язуються точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює мінус 2: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює мінус 1: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 0: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 1: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть x⁵ - 5x³ + 4x = 0 — покроковий відеоурок