Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:00

ln(x² + 3x) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ddx[ln⁡(x2+3x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ddx[ln⁡(x2+3x)]=2x+3x2+3x\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}
      Murakkab funksiya qoidasi — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[x2+3x]=2x+3\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3
      Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
    3. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Daraja qoidasi: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. f′(x)=2x+3x2+3xf'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}
      Ixchamlash va soddalashtirish
  4. 4. Javob
    f′(x)=2x+3x2+3xf'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}

    f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)

  5. 5. Tekshirish
    • Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: ln(x kvadrat plyus 3x) ning hosilasi. ln(x kvadrat plyus 3 x) ning x boʻyicha hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Murakkab funksiya qoidasi — x bo‘yicha hosila[ln u] teng u shtrix /u. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi. Daraja qoidasi: x bo‘yicha hosila[x n-darajasi] teng n karra x n minus 1-darajasi.

Qadamlar, 2-qism. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng (2x plyus 3) / (x kvadrat plyus 3 x). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

ln(x² + 3x) ning hosilasi — bosqichma-bosqich video dars