Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:02

x³ cos(2x) ning hosilasini oling

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ddx[x3cos⁡(2x)]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ddx[x3cos⁡(2x)]=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Koʻpaytma qoidasi: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(2x)]=−(2sin⁡(2x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)
      Zanjir qoidasi — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi
    4. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Daraja qoidasi: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Ixchamlash va soddalashtirish
  4. 4. Javob
    f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)

    f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)

  5. 5. Tekshirish
    • Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: x kub cos(2x) ning hosilasini oling. x kub cos(2x) ning x ga nisbatan hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Koʻpaytma qoidasi: (uv) shtrix teng u shtrix v plyus uv shtrix. Zanjir qoidasi — x bo‘yicha hosila[cos u] teng minus sin u karra u shtrix. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi. Daraja qoidasi: x bo‘yicha hosila[x n-darajasi] teng n karra x n minus 1-darajasi.

Qadamlar, 2-qism. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng 3x kvadrat karra cos(2x) minus 2x kub karra sin(2x). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

O‘xshash darslar

x³ cos(2x) ning hosilasini oling — bosqichma-bosqich video dars