Aniqmas integrallarMatematik analizOliygoh≈ 0:51

Hisoblang: ∫ 2x/(x²+1) dx

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: ln(abs(x² + 1)) + C.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Qadamma-qadam
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Integraldan boshlaymiz
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  Logarifm qoidasi: surat maxraj hosilasining oʻzgarmas karralisi, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish
3. Javob
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. Tekshirish
- Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: integral 2x/(x kvadrat plyus 1) dx. x ga nisbatan 2 x / (x kvadrat plyus 1) ning aniqmas integralini (boshlangʻich funksiyasini) toping.

Qadamma-qadam. Integraldan boshlaymiz. Logarifm qoidasi: surat maxraj hosilasining oʻzgarmas karralisi, integral u shtrix /u dx teng ln|u|. Soddalashtirish va integrallash oʻzgarmasini qoʻshish.

Javob. Demak, javob: ln(abs(x kvadrat plyus 1)) plyus C. F boshlangʻich funksiya F hosilasi teng f(x) shartni qanoatlantiradi. Har qanday oʻzgarmasning hosilasi 0 boʻlgani uchun barcha boshlangʻich funksiyalar bir-biridan oʻzgarmas C ga farq qiladi.

Tekshirish. Javob differensiallanib, integral ostidagi funksiya bilan 8 ta nuqtada solishtirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar