Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 0:43

⟨5, 2, -1⟩ va ⟨1, -3, 4⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: u · v = -5, burchak ≈ 100.31319°.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨5, 2, -1⟩ va ⟨1, -3, 4⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ⟨5, 2, -1⟩ va ⟨1, -3, 4⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. (5)(1)+(2)(−3)+(−1)(4)(5)(1) + (2)(-3) + (-1)(4)
      Mos komponentalarni koʻpaytirish
    2. uv=5−6−4=−5u v = 5 - 6 - 4 = -5
      Koʻpaytmalarni qoʻshish
    3. ∣u∣=30=30≈5.477225575,∣v∣=26=26≈5.099019514|u| = \sqrt{30} = \sqrt{30} \approx 5.477225575,\quad |v| = \sqrt{26} = \sqrt{26} \approx 5.099019514
      Uzunliklarni topish
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=−527.92848≈−0.17902872⇒θ≈100.31319° (1.7507955 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-5}{27.92848} \approx -0.17902872 \Rightarrow \theta \approx 100.31319° \ (1.7507955\text{ rad})
      Vektorlar orasidagi burchak
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈−0.98058068,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨−526,1526,−1013⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.98058068,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{5}{26}, \frac{15}{26}, -\frac{10}{13} \rangle
      u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi
  4. 4. Javob
    uv=−5u v = -5

    u·v = -5

  5. 5. Tekshirish
    • Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v·u ham xuddi shu qiymatni beradi.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨5, 2, minus 1⟩ va ⟨1, minus 3, 4⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping. Ikki 3 oʻlchovli vektorning skalyar koʻpaytmasi.

Qadamlar, 1-qism. Mos komponentalarni koʻpaytirish. Koʻpaytmalarni qoʻshish. Uzunliklarni topish. Vektorlar orasidagi burchak.

Qadamlar, 2-qism. u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi.

Javob. Demak, javob: u karra v teng minus 5, burchak taxminan 100.31319°. Skalyar koʻpaytma manfiy, shuning uchun vektorlar orasidagi burchak oʻtmas.

Tekshirish. Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v karra u ham xuddi shu qiymatni beradi.

O‘xshash darslar

⟨5, 2, -1⟩ va ⟨1, -3, 4⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping — bosqichma-bosqich video dars