Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 0:42

⟨2, -1⟩ va ⟨1, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: u · v = -1, burchak ≈ 98.130102°.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨2, -1⟩ va ⟨1, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ⟨2, -1⟩ va ⟨1, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. (2)(1)+(−1)(3)(2)(1) + (-1)(3)
      Mos komponentalarni koʻpaytirish
    2. uv=2−3=−1u v = 2 - 3 = -1
      Koʻpaytmalarni qoʻshish
    3. ∣u∣=5=5≈2.236067977,∣v∣=10=10≈3.16227766|u| = \sqrt{5} = \sqrt{5} \approx 2.236067977,\quad |v| = \sqrt{10} = \sqrt{10} \approx 3.16227766
      Uzunliklarni topish
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=−17.0710678≈−0.14142136⇒θ≈98.130102° (1.7126934 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-1}{7.0710678} \approx -0.14142136 \Rightarrow \theta \approx 98.130102° \ (1.7126934\text{ rad})
      Vektorlar orasidagi burchak
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈−0.31622777,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨−110,−310⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.31622777,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{1}{10}, -\frac{3}{10} \rangle
      u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi
  4. 4. Javob
    uv=−1u v = -1

    u·v = -1

  5. 5. Tekshirish
    • Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v·u ham xuddi shu qiymatni beradi.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨2, minus 1⟩ va ⟨1, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping. Ikki 2 oʻlchovli vektorning skalyar koʻpaytmasi.

Qadamlar, 1-qism. Mos komponentalarni koʻpaytirish. Koʻpaytmalarni qoʻshish. Uzunliklarni topish. Vektorlar orasidagi burchak.

Qadamlar, 2-qism. u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi.

Javob. Demak, javob: u karra v teng minus 1, burchak taxminan 98.130102°. Skalyar koʻpaytma manfiy, shuning uchun vektorlar orasidagi burchak oʻtmas.

Tekshirish. Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v karra u ham xuddi shu qiymatni beradi.

O‘xshash darslar

⟨2, -1⟩ va ⟨1, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping — bosqichma-bosqich video dars