Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 0:41

⟨1, 0, 1⟩ va ⟨0, 1, 1⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: u · v = 1, burchak ≈ 60°.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨1, 0, 1⟩ va ⟨0, 1, 1⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ⟨1, 0, 1⟩ va ⟨0, 1, 1⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. (1)(0)+(0)(1)+(1)(1)(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)
      Mos komponentalarni koʻpaytirish
    2. uv=0+0+1=1u v = 0 + 0 + 1 = 1
      Koʻpaytmalarni qoʻshish
    3. ∣u∣=2=2≈1.414213562,∣v∣=2=2≈1.414213562|u| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562,\quad |v| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562
      Uzunliklarni topish
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=12≈0.5⇒θ≈60° (1.0471976 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \Rightarrow \theta \approx 60° \ (1.0471976\text{ rad})
      Vektorlar orasidagi burchak
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈0.70710678,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨0,12,12⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0.70710678,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \rangle
      u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi
  4. 4. Javob
    uv=1u v = 1

    u·v = 1

  5. 5. Tekshirish
    • Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v·u ham xuddi shu qiymatni beradi.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨1, 0, 1⟩ va ⟨0, 1, 1⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping. Ikki 3 oʻlchovli vektorning skalyar koʻpaytmasi.

Qadamlar, 1-qism. Mos komponentalarni koʻpaytirish. Koʻpaytmalarni qoʻshish. Uzunliklarni topish. Vektorlar orasidagi burchak.

Qadamlar, 2-qism. u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi.

Javob. Demak, javob: u karra v teng 1, burchak taxminan 60°. Skalyar koʻpaytma musbat, shuning uchun vektorlar orasidagi burchak oʻtkir.

Tekshirish. Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v karra u ham xuddi shu qiymatni beradi.

O‘xshash darslar

⟨1, 0, 1⟩ va ⟨0, 1, 1⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping — bosqichma-bosqich video dars