VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 0:43

⟨1, 2, 3⟩ va ⟨4, -5, 6⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: u · v = 12, burchak ≈ 68.562447°.

TezlikTil

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨1, 2, 3⟩ va ⟨4, -5, 6⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
⟨1, 2, 3⟩ va ⟨4, -5, 6⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping
2. Qadamlar, 1-qism
1. $(1)(4) + (2)(-5) + (3)(6)$
  Mos komponentalarni koʻpaytirish
2. $u v = 4 - 10 + 18 = 12$
  Koʻpaytmalarni qoʻshish
3. $|u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad |v| = \sqrt{77} = \sqrt{77} \approx 8.774964387$
  Uzunliklarni topish
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{12}{32.83291} \approx 0.36548694 \Rightarrow \theta \approx 68.562447° \ (1.1966404\text{ rad})$
  Vektorlar orasidagi burchak
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 1.3675269,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle \frac{48}{77}, -\frac{60}{77}, \frac{72}{77} \rangle$
  u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi
4. Javob
$u v = 12$
u·v = 12
5. Tekshirish
- Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v·u ham xuddi shu qiymatni beradi.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨1, 2, 3⟩ va ⟨4, minus 5, 6⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping. Ikki 3 oʻlchovli vektorning skalyar koʻpaytmasi.

Qadamlar, 1-qism. Mos komponentalarni koʻpaytirish. Koʻpaytmalarni qoʻshish. Uzunliklarni topish. Vektorlar orasidagi burchak.

Qadamlar, 2-qism. u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi.

Javob. Demak, javob: u karra v teng 12, burchak taxminan 68.562447°. Skalyar koʻpaytma musbat, shuning uchun vektorlar orasidagi burchak oʻtkir.

Tekshirish. Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v karra u ham xuddi shu qiymatni beradi.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar