Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 0:58

⟨5, 12⟩ ning moduli va birlik vektorini toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: |u| = 13; birlik vektor û = ⟨5/13, 12/13⟩; yoʻnalish ≈ 67.38013505°.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨5, 12⟩ ning moduli va birlik vektorini toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ⟨5, 12⟩ ning moduli va birlik vektorini toping
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∣u⃗∣2=52+122=169|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169
      Komponentlarni kvadratga koʻtaring va ularni qoʻshing
    2. ∣u⃗∣=169=13|\vec u| = \sqrt{169} = 13
      Modul uchun kvadrat ildizni oling
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(513, 1213)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)
      Birlik vektor uchun har bir komponentni modulga boʻling
    4. (0.3846153846)2+(0.9230769231)2≈1(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1
      Tekshiruv: birlik vektorning uzunligi 1
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. θ=atan2⁡(12, 5)≈67.38013505∘\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ
      Musbat x-oʻqidan yoʻnalish burchagi
  4. 4. Javob
    ∣u⃗∣=13,u^=(513, 1213)|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)

    |u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°

  5. 5. Tekshirish
    • Birlik vektor komponentlarining kvadratlari yigʻindisi 1 ga teng.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨5, 12⟩ ning moduli va birlik vektorini toping. Aniq komponentlardan foydalangan holda vektor moduli va birlik vektor.

Qadamlar, 1-qism. Komponentlarni kvadratga koʻtaring va ularni qoʻshing. Modul uchun kvadrat ildizni oling. Birlik vektor uchun har bir komponentni modulga boʻling. Tekshiruv: birlik vektorning uzunligi 1.

Qadamlar, 2-qism. Musbat x minus oʻqidan yoʻnalish burchagi.

Javob. Demak, javob: |u| teng 13; birlik vektor û teng ⟨5 bo‘lingan 13, 12 bo‘lingan 13⟩; yoʻnalish taxminan 67.38013505°. Vektorlar har bir komponent boʻyicha qoʻshiladi, ayiriladi va masshtablanadi. Modul Pifagor teoremasidan kelib chiqadi va unga boʻlish bir xil yoʻnalishdagi uzunligi 1 boʻlgan birlik vektorni beradi.

Tekshirish. Birlik vektor komponentlarining kvadratlari yigʻindisi 1 ga teng.

O‘xshash darslar

⟨5, 12⟩ ning moduli va birlik vektorini toping — bosqichma-bosqich video dars