VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 1:05

⟨2, -1, 3⟩ ning moduli va birlik vektorini toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: |u| = √14 ≈ 3.741657387; birlik vektor û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨2, -1, 3⟩ ning moduli va birlik vektorini toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
⟨2, -1, 3⟩ ning moduli va birlik vektorini toping
2. Qadamma-qadam
1. $|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14$
  Komponentlarni kvadratga koʻtaring va ularni qoʻshing
2. $|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387$
  Modul uchun kvadrat ildizni oling
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
  Birlik vektor uchun har bir komponentni modulga boʻling
4. $(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1$
  Tekshiruv: birlik vektorning uzunligi 1
3. Javob
$|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
|u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩
4. Tekshirish
- Birlik vektor komponentlarining kvadratlari yigʻindisi 1 ga teng.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨2, minus 1, 3⟩ ning moduli va birlik vektorini toping. Aniq komponentlardan foydalangan holda vektor moduli va birlik vektor.

Qadamma-qadam. Komponentlarni kvadratga koʻtaring va ularni qoʻshing. Modul uchun kvadrat ildizni oling. Birlik vektor uchun har bir komponentni modulga boʻling. Maxrajlar irratsionallikdan qutqarilgan, shuning uchun har bir komponent kvadrat ildiz suratda boʻladigan tarzda yozilgan. Tekshiruv: birlik vektorning uzunligi 1.

Javob. Demak, javob: |u| teng 14 ning kvadrat ildizi taxminan 3.741657387; birlik vektor û teng ⟨14 bo‘lingan 7, ning kvadrat ildizi minus 14 bo‘lingan 14, ning kvadrat ildizi 314 bo‘lingan 14⟩ ning kvadrat ildizi. Vektorlar har bir komponent boʻyicha qoʻshiladi, ayiriladi va masshtablanadi. Modul Pifagor teoremasidan kelib chiqadi va unga boʻlish bir xil yoʻnalishdagi uzunligi 1 boʻlgan birlik vektorni beradi.

Tekshirish. Birlik vektor komponentlarining kvadratlari yigʻindisi 1 ga teng.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar