Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 0:39

⟨3, 4⟩ va ⟨-4, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: u · v = 0, burchak ≈ 90°.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨3, 4⟩ va ⟨-4, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.3 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ⟨3, 4⟩ va ⟨-4, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. (3)(−4)+(4)(3)(3)(-4) + (4)(3)
      Mos komponentalarni koʻpaytirish
    2. uv=−12+12=0u v = -12 + 12 = 0
      Koʻpaytmalarni qoʻshish
    3. ∣u∣=25=5,∣v∣=25=5|u| = \sqrt{25} = 5,\quad |v| = \sqrt{25} = 5
      Uzunliklarni topish
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=025≈0⇒θ≈90° (1.5707963 rad)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{0}{25} \approx 0 \Rightarrow \theta \approx 90° \ (1.5707963\text{ rad})
      Vektorlar orasidagi burchak
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈0,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨0,0⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, 0 \rangle
      u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi
  4. 4. Javob
    uv=0u v = 0

    u·v = 0

  5. 5. Tekshirish
    • Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v·u ham xuddi shu qiymatni beradi.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨3, 4⟩ va ⟨-4, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping. Ikki 2 oʻlchovli vektorning skalyar koʻpaytmasi.

Qadamlar, 1-qism. Mos komponentalarni koʻpaytirish. Koʻpaytmalarni qoʻshish. Uzunliklarni topish. Vektorlar orasidagi burchak.

Qadamlar, 2-qism. u ning v ga skalyar va vektor proyeksiyasi.

Javob. Demak, javob: u karra v teng 0, burchak taxminan 90°. Skalyar koʻpaytma 0, shuning uchun vektorlar ortogonal (perpendikulyar).

Tekshirish. Aniq hisoblandi; skalyar koʻpaytma simmetrik, shuning uchun v karra u ham xuddi shu qiymatni beradi.

O‘xshash darslar

⟨3, 4⟩ va ⟨-4, 3⟩ vektorlarining skalyar koʻpaytmasi hamda ular orasidagi burchakni toping — bosqichma-bosqich video dars