Asosiy mazmunga oʻtish
MathSolver Pro
  • Yechuvchini ochish
  • AI repetitordan so‘rash
  • AP kursini topish
  • Test yaratish
  • Kalkulyatorni ochish
  • Grafik kalkulyator
  • Barcha kalkulyatorlar
  • Matematika qo‘llanmalarini o‘qish
↑ ↓Ochish uchun Enter · Yopish uchun Esc
Masala yechish
VektorlarChiziqli algebraOliygoh≈ 0:57

⟨3, 4⟩ ning moduli va birlik vektorini toping

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: |u| = 5; birlik vektor û = ⟨3/5, 4/5⟩; yoʻnalish ≈ 53.13010235°.

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Asl masala (ingliz tilida): ⟨3, 4⟩ ning moduli va birlik vektorini toping

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.4 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

  1. 1. Masala
    Yechilgan misol
    ⟨3, 4⟩ ning moduli va birlik vektorini toping
  2. 2. Qadamlar, 1-qism
    1. ∣u⃗∣2=32+42=25|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25
      Komponentlarni kvadratga koʻtaring va ularni qoʻshing
    2. ∣u⃗∣=25=5|\vec u| = \sqrt{25} = 5
      Modul uchun kvadrat ildizni oling
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      Birlik vektor uchun har bir komponentni modulga boʻling
    4. (0.6)2+(0.8)2≈1(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      Tekshiruv: birlik vektorning uzunligi 1
  3. 3. Qadamlar, 2-qism
    1. θ=atan2⁡(4, 3)≈53.13010235∘\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ
      Musbat x-oʻqidan yoʻnalish burchagi
  4. 4. Javob
    ∣u⃗∣=5,u^=(35, 45)|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°

  5. 5. Tekshirish
    • Birlik vektor komponentlarining kvadratlari yigʻindisi 1 ga teng.

Matn

Masala. Mana masala: ⟨3, 4⟩ ning moduli va birlik vektorini toping. Aniq komponentlardan foydalangan holda vektor moduli va birlik vektor.

Qadamlar, 1-qism. Komponentlarni kvadratga koʻtaring va ularni qoʻshing. Modul uchun kvadrat ildizni oling. Birlik vektor uchun har bir komponentni modulga boʻling. Tekshiruv: birlik vektorning uzunligi 1.

Qadamlar, 2-qism. Musbat x minus oʻqidan yoʻnalish burchagi.

Javob. Demak, javob: |u| teng 5; birlik vektor û teng ⟨3 bo‘lingan 5, 4 bo‘lingan 5⟩; yoʻnalish taxminan 53.13010235°. Vektorlar har bir komponent boʻyicha qoʻshiladi, ayiriladi va masshtablanadi. Modul Pifagor teoremasidan kelib chiqadi va unga boʻlish bir xil yoʻnalishdagi uzunligi 1 boʻlgan birlik vektorni beradi.

Tekshirish. Birlik vektor komponentlarining kvadratlari yigʻindisi 1 ga teng.

O‘xshash darslar

⟨3, 4⟩ ning moduli va birlik vektorini toping — bosqichma-bosqich video dars