التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:51

احسب ∫ 2x/(x²+1) dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ln(abs(x² + 1)) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  قاعدة اللوغاريتم: البسط مضاعف ثابت لمشتقة المقام، ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل 2x/(x تربيع زائد 1) dx. أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 2 x / (x تربيع زائد 1) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. قاعدة اللوغاريتم: البسط مضاعف ثابت لمشتقة المقام، تكامل u مشتقة /u dx يساوي ln|u|. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي ln(abs(x تربيع زائد 1)) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة