التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:49

كامل x² ln(x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  التكامل بالتجزئة مع u = ln، وdv = كثيرة حدود
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  طبّق التكامل بالتجزئة وكامل كثيرة الحدود المتبقية
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل x تربيع ln(x). أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ x تربيع ln(x) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. التكامل بالتجزئة مع u يساوي ln، وdv يساوي كثيرة حدود. طبّق التكامل بالتجزئة وكامل كثيرة الحدود المتبقية. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x تكعيب(ln(x) / 3 ناقص 1 على 9) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة