التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:53

تكامل (2x+1)³ dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: (2 x + 1)⁴/8 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  التعويض الخطي u = ax + b مع قاعدة القوة: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1)، اقسم على a
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل (2x زائد 1) تكعيب dx. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ (2 x زائد 1) تكعيب بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. التعويض الخطي u يساوي ax زائد b مع قاعدة القوة: تكامل u أس n du يساوي u أس n زائد 1/(n زائد 1)، اقسم على a. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي (2 x زائد 1) أس 4 على 8 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة