التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:56

كامل sin(2x)x

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \sin\left(2x\right) x\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \sin\left(2x\right) x\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  التكامل بالتجزئة (الطريقة الجدولية)
3. $\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  اجمع حواصل الضرب ذات الإشارات المتناوبة
4. $\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$-\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ sin(2x) x dx = -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل sin(2x)x. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ sin(2 x) x بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. التكامل بالتجزئة (الطريقة الجدولية). اشتق كثيرة الحدود x حتى تصل إلى 0، وكامل sin(2 x) العدد نفسه من المرات، ثم اجمع النواتج بإشارات متناوبة. اجمع حواصل الضرب ذات الإشارات المتناوبة. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي -(x ضرب cos(2x) / 2) زائد sin(2x) / 4 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة