التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:03

كامل e^(2x)cos(x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: e^(2x)·(2cos(x) + sin(x)) / 5 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}$
  كامل بالتجزئة مرتين
3. $\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5}$
  دالة أسية × دالة مثلثية (بالتجزئة مرتين)
4. $\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C$
∫ e^(2x) cos(x) dx = e^(2x)·(2cos(x) + sin(x)) / 5 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل e أس 2x cos(x). أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ e أس 2x cos(x) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. كامل بالتجزئة مرتين. التكامل بالتجزئة مرتين يعيد التكامل الأصلي I، لذا I يساوي e^ ax (a cos bx زائد b sin bx)/(a تربيع زائد b تربيع) مع يساوي 2, b يساوي 1. دالة أسية ضرب دالة مثلثية (بالتجزئة مرتين). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي e أس 2x ضرب (2cos(x) زائد sin(x)) / 5 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة