انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:46

احسب ∫ sin(x)² dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x / 2 - sin(2x) / 4 + C.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫sin⁡(x)2 dx\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. ∫sin⁡(x)2 dx\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      ابدأ بالتكامل
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      متطابقة خفض القوة: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4+C\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C
      بسّط وأضف ثابت التكامل
  3. 3. الإجابة
    x2−sin⁡(2x)4+C\frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C

    ∫ sin(x)² dx = x / 2 - sin(2x) / 4 + C

  4. 4. التحقق
    • اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل sin(x) تربيع dx. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ sin(x) تربيع بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. متطابقة خفض القوة: sin تربيع u يساوي (1 ناقص cos 2u)/2. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x / 2 ناقص sin(2x) / 4 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

احسب ∫ sin(x)² dx — درس فيديو خطوة بخطوة