التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:46

المشتقة العكسية لـ cos(x)²

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x / 2 + sin(2x) / 4 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  متطابقة خفض القوة: cos² u = (1 + cos 2u)/2
3. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ cos(x)² dx = x / 2 + sin(2x) / 4 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: المشتقة العكسية لـ cos(x) تربيع. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ cos(x) تربيع بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. متطابقة خفض القوة: cos تربيع u يساوي (1 زائد cos 2u)/2. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x / 2 زائد sin(2x) / 4 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة