انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
دائرة الوحدةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 2:13

أوجد sin و cos و tan للزاوية 1.2 على دائرة الوحدة

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: (cos θ, sin θ) ≈ (0.3623577545, 0.932039086); tan θ ≈ 2.572151622.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد sin و cos و tan للزاوية 1.2 على دائرة الوحدة

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.9 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد sin و cos و tan للزاوية 1.2 على دائرة الوحدة
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. θ=68.75493542∘=1.2 راديان\theta = 68.75493542^\circ = 1.2\ \text{راديان}
      حوّل الراديان إلى درجات (اضرب في 180/π)
    2. 68.75493542∘68.75493542^\circ
      أوجد الزاوية المشتركة في الضلع النهائي بين 0° و360°
    3. حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الأول
    4. θمرجع=68.75493542∘\theta_{\text{مرجع}} = 68.75493542^\circ
      الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x)
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)
      احسب الإحداثيات (هذه الزاوية ليست من مضاعفات 15°، لذا فالقيم تقريبات عشرية)
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=≈2.572151622\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \approx 2.572151622
      الظل = الجيب ÷ جيب التمام
    3. csc⁡θ=≈1.072916378,sec⁡θ=≈2.759703601,cot⁡θ=≈0.3887795694\csc\theta = \approx 1.072916378,\quad \sec\theta = \approx 2.759703601,\quad \cot\theta = \approx 0.3887795694
      الدوال المقلوبة
  4. 4. الإجابة
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)

    sin θ ≈ 0.932039086, cos θ ≈ 0.3623577545, tan θ ≈ 2.572151622

  5. 5. التحقق
    • cos²θ + sin²θ = 1 (يجب أن يساوي 1).

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد sin و cos و tan للزاوية 1.2 على دائرة الوحدة. قيم دائرة الوحدة للزاوية 68.75493542° (1.2 rad).

الخطوات، الجزء 1. حوّل الراديان إلى درجات (اضرب في 180/باي). أوجد الزاوية المشتركة في الضلع النهائي بين 0° و360°. أضف دورات كاملة مقدار كل منها 360° (2باي) أو اطرحها؛ فالقيم المثلثية تتكرر مع كل دورة كاملة. حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الأول. في الربع الأول يكون الجيب وجيب التمام موجبين كليهما (الموجب في الأرباع بالترتيب: الكل، الجيب، الظل، جيب التمام). الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x).

الخطوات، الجزء 2. احسب الإحداثيات (هذه الزاوية ليست من مضاعفات 15°، لذا فالقيم تقريبات عشرية). الظل يساوي الجيب قسمة جيب التمام. الدوال المقلوبة.

الإجابة. إذن الإجابة هي (cos ثيتا, sin ثيتا) تقريبًا (0.3623577545, 0.932039086); tan ثيتا تقريبًا 2.572151622. 68.75493542° (1.2 rad) ينتهي ضلعها في الربع الأول بزاوية مرجعية 68.75493542°. sin ثيتا تقريبًا 0.932039086، cos ثيتا تقريبًا 0.3623577545، tan ثيتا تقريبًا 2.572151622، csc ثيتا تقريبًا 1.072916378، sec ثيتا تقريبًا 2.759703601، cot ثيتا تقريبًا 0.3887795694.

التحقق. cos تربيعثيتا زائد sin تربيعثيتا يساوي 1 (يجب أن يساوي 1).

دروس مشابهة

أوجد sin و cos و tan للزاوية 1.2 على دائرة الوحدة — درس فيديو خطوة بخطوة