انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
دائرة الوحدةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:25

أوجد sin و cos و tan للزاوية 2π/3 على دائرة الوحدة

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد sin و cos و tan للزاوية 2π/3 على دائرة الوحدة

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد sin و cos و tan للزاوية 2π/3 على دائرة الوحدة
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. θ=120∘=2π3 راديان\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{راديان}
      حوّل الراديان إلى درجات (اضرب في 180/π)
    2. حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الثاني
    3. θمرجع=60∘\theta_{\text{مرجع}} = 60^\circ
      الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      اقرأ الإحداثيات الدقيقة من الزاوية المرجعية وطبّق إشارات الربع
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      الظل = الجيب ÷ جيب التمام
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      الدوال المقلوبة
  4. 4. الإجابة
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. التحقق
    • cos²θ + sin²θ = 1 (يجب أن يساوي 1).

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد sin و cos و tan للزاوية 2باي/3 على دائرة الوحدة. قيم دائرة الوحدة للزاوية 120° (2باي/3 rad).

الخطوات، الجزء 1. حوّل الراديان إلى درجات (اضرب في 180/باي). حدّد موضع الضلع النهائي: في الربع الثاني. في الربع الثاني يكون الجيب موجبًا وجيب التمام سالبًا (الموجب في الأرباع بالترتيب: الكل، الجيب، الظل، جيب التمام). الزاوية المرجعية (الزاوية الحادة مع المحور x). اقرأ الإحداثيات الدقيقة من الزاوية المرجعية وطبّق إشارات الربع.

الخطوات، الجزء 2. الظل يساوي الجيب قسمة جيب التمام. الدوال المقلوبة.

الإجابة. إذن الإجابة هي (cos ثيتا, sin ثيتا) يساوي (سالب 1 على 2, الجذر التربيعي لـ 3 على 2; tan ثيتا يساوي −الجذر التربيعي لـ 3. 120° (2باي/3 rad) ينتهي ضلعها في الربع الثاني بزاوية مرجعية 60°. sin ثيتا يساوي الجذر التربيعي لـ 3 على 2، cos ثيتا يساوي سالب 1 على 2، tan ثيتا يساوي −الجذر التربيعي لـ 3، csc ثيتا يساوي 2الجذر التربيعي لـ 3 على 3، sec ثيتا يساوي سالب 2، cot ثيتا يساوي −الجذر التربيعي لـ 3 على 3.

التحقق. cos تربيعثيتا زائد sin تربيعثيتا يساوي 1 (يجب أن يساوي 1).

دروس مشابهة

أوجد sin و cos و tan للزاوية 2π/3 على دائرة الوحدة — درس فيديو خطوة بخطوة