المتجهاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:48

أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨1, 0, 0⟩ و ⟨0, 1, 0⟩

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: u × v = ⟨0, 0, 1⟩.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨1, 0, 0⟩ و ⟨0, 1, 0⟩

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨1, 0, 0⟩ و ⟨0, 1, 0⟩
2. الخطوات، الجزء 1
1. $u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix}$
  اكتب المحدّدة بمتجهات الوحدة i, j, k في الصف الأول
2. $(0)(0) - (0)(1) = 0$
  المركبة i
3. $-\big((1)(0) - (0)(0)\big) = 0$
  المركبة j (لاحظ إشارة السالب في النشر)
4. $(1)(1) - (0)(0) = 1$
  المركبة k
3. الخطوات، الجزء 2
1. $|u \times v| = \sqrt{1} = 1$
  الطول = مساحة متوازي الأضلاع الذي يولّده u وv
2. $(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0$
  التحقق من التعامد
4. الإجابة
$u \times v = \langle 0, 0, 1 \rangle$
u×v = ⟨0, 0, 1⟩
5. التحقق
- النتيجة عمودية على كلا متجهي الإدخال (حاصلا الضرب القياسي كلاهما 0)).

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨1, 0, 0⟩ و ⟨0, 1, 0⟩. الضرب الاتجاهي لمتجهين 3D.

الخطوات، الجزء 1. اكتب المحدّدة بمتجهات الوحدة i, j, k في الصف الأول. المركبة i. المركبة j (لاحظ إشارة السالب في النشر). المركبة k.

الخطوات، الجزء 2. الطول يساوي مساحة متوازي الأضلاع الذي يولّده u وv. التحقق من التعامد.

الإجابة. إذن الإجابة هي u ضرب v يساوي ⟨0, 0, 1⟩. النتيجة عمودية على كل من u وv؛ وطولها 1 هو مساحة متوازي الأضلاع الذي يولّدانه (ومساحة المثلث نصف ذلك).

التحقق. النتيجة عمودية على كلا متجهي الإدخال (حاصلا الضرب القياسي كلاهما 0)).

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة