المتجهاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:58

أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨2, 1, -1⟩ و ⟨3, -2, 4⟩

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: u × v = ⟨2, -11, -7⟩.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨2, 1, -1⟩ و ⟨3, -2, 4⟩

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨2, 1, -1⟩ و ⟨3, -2, 4⟩
2. الخطوات، الجزء 1
1. $u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}$
  اكتب المحدّدة بمتجهات الوحدة i, j, k في الصف الأول
2. $(1)(4) - (-1)(-2) = 2$
  المركبة i
3. $-\big((2)(4) - (-1)(3)\big) = -11$
  المركبة j (لاحظ إشارة السالب في النشر)
4. $(2)(-2) - (1)(3) = -7$
  المركبة k
3. الخطوات، الجزء 2
1. $|u \times v| = \sqrt{174} = \sqrt{174} \approx 13.19090596$
  الطول = مساحة متوازي الأضلاع الذي يولّده u وv
2. $(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0$
  التحقق من التعامد
4. الإجابة
$u \times v = \langle 2, -11, -7 \rangle$
u×v = ⟨2, -11, -7⟩
5. التحقق
- النتيجة عمودية على كلا متجهي الإدخال (حاصلا الضرب القياسي كلاهما 0)).

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد الضرب الاتجاهي لـ ⟨2, 1, سالب 1⟩ و ⟨3, سالب 2, 4⟩. الضرب الاتجاهي لمتجهين 3D.

الخطوات، الجزء 1. اكتب المحدّدة بمتجهات الوحدة i, j, k في الصف الأول. المركبة i. المركبة j (لاحظ إشارة السالب في النشر). المركبة k.

الخطوات، الجزء 2. الطول يساوي مساحة متوازي الأضلاع الذي يولّده u وv. التحقق من التعامد.

الإجابة. إذن الإجابة هي u ضرب v يساوي ⟨2, سالب 11, سالب 7⟩. النتيجة عمودية على كل من u وv؛ وطولها الجذر التربيعي لـ 174 تقريبًا 13.19090596 هو مساحة متوازي الأضلاع الذي يولّدانه (ومساحة المثلث نصف ذلك).

التحقق. النتيجة عمودية على كلا متجهي الإدخال (حاصلا الضرب القياسي كلاهما 0)).

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة