التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:00

كامل 1/(1 + x² من -1 إلى 1

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 1.570796327 = π/2.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  ابدأ بالتكامل المحدد
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  صيغة ظل التمام العكسي: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  الدالة الأصلية
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
3. الإجابة
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. التحقق
- اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
- قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 1.570796327 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 1/(1 زائد x تربيع) من سالب 1 إلى 1. احسب التكامل المحدود لـ 1 / (1 زائد x تربيع) من x يساوي سالب 1 إلى x يساوي 1.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل المحدد. صيغة ظل التمام العكسي: تكامل du/(a تربيع زائد u تربيع) يساوي (1/a) ضرب arctan(u/a). الدالة الأصلية. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 1.570796327 يساوي باي/2. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 1.570796327، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة